隨著器件尺寸不斷縮小，表面翹曲度可能引發(fā)一些問題從而影響器件的正常功能。在半導(dǎo)體中，薄膜應(yīng)力對半導(dǎo)體能帶隙偏移、超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度和磁各向異性等電子特性有直接影響。

在器件制造過程中，監(jiān)控因薄膜沉積而產(chǎn)生的應(yīng)力至關(guān)重要。在薄膜層面，應(yīng)力通常會(huì)影響薄膜的附著力并產(chǎn)生晶格缺陷和表面再構(gòu)，從而限制厚層薄膜的生長。在器件層面，應(yīng)力的形成很少會(huì)直接導(dǎo)致良率下降，而是會(huì)縮短產(chǎn)品使用壽命。使用壽命縮短會(huì)導(dǎo)致每年在產(chǎn)品服務(wù)和保修方面花費(fèi)數(shù)百萬美元，這是一個(gè)重大問題。

結(jié)合成熟的應(yīng)力計(jì)算理論模型與 KLA 探針式輪廓儀的精密測量，我們可以進(jìn)行獨(dú)立于材料與表面特性的精確薄膜應(yīng)力測。

背景

應(yīng)力無法直接測量，它是因薄膜沉積而產(chǎn)生的。薄膜沉積會(huì)導(dǎo)致基片彎曲并改變原始形狀?；那拾霃娇梢酝ㄟ^測量基片翹曲度和撓度而獲得?？梢圆捎?G. Gerald Stoney 開發(fā)的用于測量薄膜應(yīng)力的懸臂梁技術(shù)，通過比較薄膜沉積前后的曲率半徑變化來估算應(yīng)力：

其中

應(yīng)力測量技術(shù)

HRP® 和 Tencor® P 系列輪廓儀可在無需拼接的情況下測量襯底的整片直徑，可提供基片翹曲度和撓度的詳細(xì)數(shù)據(jù)。首先收集薄膜沉積前和薄膜沉積后的掃描圖像，然后通過計(jì)算由于薄膜沉積而引起的基片曲率半徑變化，即可計(jì)算應(yīng)力。

HRP 系列和 Tencor P 系列模型為用戶提供兩種應(yīng)力計(jì)算算法：n 階多項(xiàng)式和 13 點(diǎn)最小二乘擬合。前代模型僅提供一種方法：13 點(diǎn)最小二乘擬合。在多項(xiàng)式擬合程序中，用戶可以使用 5 階、6 階或 7 階多項(xiàng)式來計(jì)算曲率半徑。n 階多項(xiàng)式有 n+1 個(gè)系數(shù)：

為了確定這些系數(shù)，考慮使用 3 階多項(xiàng)式的示例：

一共需要四個(gè)方程式來確定這些系數(shù)。可以簡單地將以上方程式乘以 x3、x2、x 和 1（未知數(shù)的系數(shù)），生成這些方程式。生成的四個(gè)方程式如下：

使用Crout法求解聯(lián)立方程式，即可確定這四個(gè)系數(shù)，并獲得將高度表示為位置函數(shù)的多項(xiàng)式。曲率半徑由多項(xiàng)式的二階導(dǎo)數(shù)確定。

13 點(diǎn)最小二乘擬合法的步驟包括將局部數(shù)據(jù)擬合成弧線，并根據(jù)這些弧線的局部曲率計(jì)算平均曲率。由于這種方法多次使用相同的數(shù)據(jù)點(diǎn)，因此更易受到噪聲和震動(dòng)信號影響，可靠性不佳。

最小二乘擬合算法中剔除了所收集數(shù)據(jù)中前 5% 和后 5% 的數(shù)據(jù)。其余數(shù)據(jù)被分為三個(gè)長度為 0.3L 的數(shù)據(jù)段，其中 L 為掃描長度。通過計(jì)算第 1~13 ，2~14直至N-12~N個(gè)點(diǎn)的局部曲率（其中 N 為數(shù)據(jù)段中數(shù)據(jù)點(diǎn)的總數(shù)），可確定局部的曲率半徑。每個(gè)數(shù)據(jù)段的平均曲率是局部曲率的均值。

局部曲率的計(jì)算方法需要 2 階多項(xiàng)式（其中二階導(dǎo)數(shù)用于計(jì)算曲率）。多項(xiàng)式的一般方程式如下：

該方程式的期望值為：

通過以下方程式將殘差 (yi- ?i) 平方和最小化：

其中 n 為第一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。這些方程式進(jìn)一步簡化為：

然后，我們可以使用矩陣行列式或簡單替代法求解系數(shù)的這些方程式，然后計(jì)算曲率。

收集應(yīng)力數(shù)據(jù)

對于精確應(yīng)力測量，使用針對應(yīng)力配置的通用載臺(tái)或應(yīng)力載臺(tái)非常重要。應(yīng)力載臺(tái)具有三個(gè)用于支撐樣品的支撐銷釘以及兩個(gè)或三個(gè)用于輔助定位晶圓的定位銷（有缺口的晶圓使用兩個(gè)定位銷，有平邊的晶圓使用三個(gè)定位銷）。需要注意的是，支撐銷釘和定位銷的位置需要根據(jù)樣品大小進(jìn)行調(diào)整。支撐銷釘將樣品保持在適中位置，通過均勻分布樣品重量，防止 (a) 載臺(tái)形狀和 (b) 重力對晶圓形狀產(chǎn)生影響。定位銷確保樣品被放置于一個(gè)可復(fù)現(xiàn)的位置，從而提高準(zhǔn)確性、重復(fù)性和安全性。圖 1 顯示了用于 8 英寸（200 毫米）晶圓的應(yīng)力定位載臺(tái)。

圖：用于應(yīng)力測量的通用載臺(tái)，帶有三個(gè)定位銷（在載臺(tái)外緣）和三個(gè)支撐銷釘（在載臺(tái)中部）。定位銷和支撐銷釘?shù)奈恢每烧{(diào)整，以適應(yīng)不同的晶圓尺寸。

輪廓儀使用金剛石探針接觸樣品以收集形貌數(shù)據(jù)，沉積前后的數(shù)據(jù)收集采用相同的測試配方，以確保收集的數(shù)據(jù)具有相同的材料特性和數(shù)據(jù)分辨率。樣品本征特性對于某些光學(xué)分析技術(shù)而言可能是個(gè)問題，而探針式輪廓儀的直接測量技術(shù)可以測量任何樣品，不受樣品特性的影響。應(yīng)力測試配方的建立優(yōu)化了數(shù)據(jù)采集，其關(guān)鍵參數(shù)包括掃描長度、探針施力、掃描速率、采樣率和縱向量程。在應(yīng)力測試配方中，用戶還可以選擇計(jì)算應(yīng)力所用的算法工具。多項(xiàng)式擬合算法提供了最佳測量性，但也可以使用 13 點(diǎn)最小二乘擬合法來增強(qiáng)與先前應(yīng)力測量技術(shù)的匹配度。

圖：用于應(yīng)力測量的通用載臺(tái)上的 200 毫米晶片。載臺(tái)外圍可以看到兩個(gè)定位銷，晶圓放置于三個(gè)支撐銷釘（圖中未顯示）的頂部。

建議的測量參數(shù)包括：

-- 探針針尖半徑 ≥ 2μm；

-- 掃描長度應(yīng)為晶圓總直徑的 80%，掃描應(yīng)通過晶圓中心；

-- 探針施力為 2mg；

-- 掃描速率為 1-5mm/s;

-- 采樣率為 200Hz；

-- 針尖縱向量程取決于晶片的翹曲度。如果實(shí)現(xiàn)不知道翹曲度，請從最大的縱向量程開始測量，以適應(yīng)較大的翹曲度。如果已知翹曲度跨越的針尖縱向運(yùn)動(dòng)范圍較小，則使用較小的縱向量程。

應(yīng)力測量準(zhǔn)確性保障

Tencor 和 HRP 探針式輪廓儀采用光學(xué)平晶，以確保載臺(tái)在水平面無起伏地橫向移動(dòng)。為確保輪廓儀針尖在曲面上運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性，可測試已知曲率半徑的鏡面，如下圖所示。下表列出了與掃描長度函數(shù)相關(guān)的平整度規(guī)格，以及翹曲度和應(yīng)力重復(fù)性。

表：掃描平整度和重復(fù)性規(guī)格

*掃描平整度和翹曲度重復(fù)性基于 15 次重復(fù)次數(shù)、2mm/s 掃描速度、2mg 力、200Hz、最大針尖縱向范圍、在100mm 鏡面上的 80mm 掃描長度和 在150mm 晶圓上的 120mm 掃描長度。

圖：標(biāo)定半徑為 20.13 ± 0.5m 的鏡面測量結(jié)果。

應(yīng)力測量分辨率

應(yīng)力分辨率取決于三個(gè)參數(shù)：輪廓儀的縱向范圍、襯底的彈性特性以及襯底和薄膜的厚度。對于 Tencor P 系列，針尖縱向范圍取決于使用的掃描頭（范圍為 6.5μm-1000μm）。而 HRP 的縱向在 3.25μm 與 327μm 之間可變。無論選擇哪個(gè)范圍，垂直分辨率都是亞埃級。襯底的雙軸彈性模量因所用襯底而異。通常該值在 1 x 1011Pa 與 5 x 1011Pa 之間變化。最后，薄膜和襯底厚度對于確定應(yīng)力分辨率來說非常重要。襯底厚度的典型值約為數(shù)百微米，而薄膜厚度通常在 100? 與 2μm 之間，當(dāng)然也可能有更厚的薄膜。下表列出了可以測得的應(yīng)力值示例。

表：一系列襯底的測定應(yīng)力

結(jié)論

HRP 系列和 Tencor P 系列輪廓儀可提供有效的薄膜應(yīng)力監(jiān)控和測量方法。由于過高應(yīng)力可能會(huì)導(dǎo)致半導(dǎo)體器件失靈，因此應(yīng)力監(jiān)控至關(guān)重要。輪廓儀使用接觸式量測方法，讓探針針尖持續(xù)接觸樣品表面進(jìn)行掃描，無需拼接即可進(jìn)行大范圍掃描，可確保數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性和重復(fù)性。這種直接測量不受樣品材料和光學(xué)特性的影響，得到的結(jié)果具有亞埃級的垂直分辨率。應(yīng)力配方中配有兩種不同算法來分析數(shù)據(jù)：13 點(diǎn)最小二乘擬合和高階多項(xiàng)式擬合。根據(jù)薄膜沉積前后曲率半徑的變化，使用 Stoney 方程式提供準(zhǔn)確、可重復(fù)的薄膜應(yīng)力測量結(jié)果。