研究中采用磷摻雜（濃度約為1×10¹⁹cm^-3）的硅薄膜（厚度約90nm），通過外延生長法沉積在高電阻率Si襯底上。利用納米限制結構設計，將電流集中在寬度約400nm的狹窄區(qū)域，從而實現(xiàn)高度局域化的電子熱點。這種結構設計使得在外部偏壓作用下，電場主要集中在納米限制區(qū)域，為研究納米尺度下的熱電效應提供了理想平臺。

掃描熱顯微鏡（SThM）是一種接觸式納米溫度測量技術，通過探針檢測樣品表面的局部晶格溫度分布。在此實驗過程中，樣品置于常溫常壓環(huán)境下，施加交流或脈沖電壓，激發(fā)樣品產(chǎn)生熱信號。SThM 探針掃描樣品，收集的熱電壓信號經(jīng)處理生成溫度分布圖像。

圖1a顯示了限制區(qū)域周圍的原子力顯微鏡（AFM）高度信號圖像，展示了通道的平滑表面和尖銳的蝕刻邊界。通過AFM確認的約120nm的蝕刻深度大于摻雜層的厚度，確保了所有電流都限制在限制區(qū)域的外延層內(nèi)。通過歐姆接觸電極在源極和漏極之間施加偏壓（正弦波或方波）。線性電流-電壓（I-V）特性證實了良好的歐姆接觸，排除了接觸電極的整流行為對本研究結果的可能影響。

為直接探索器件的非平衡特性，該研究采用結合掃描噪聲顯微鏡（SNoiM）與掃描熱顯微鏡（SThM）的方法，分別探測電子與晶格子系統(tǒng)的T_e和T_L。SNoiM 是一種新開發(fā)的非接觸式輻射電子納米溫度測量技術，通過檢測源于熱電子隨機熱運動的約20.7±1.2THz的近場fluctuating電磁場，提供T_e分布信息。相比之下，SThM是一種接觸式納米溫度測量技術，利用探針檢測局部T_L分布。圖1b、c顯示了在10V交流方波偏壓下納米結構周圍T_e和T_L的二維空間分布，與圖1a的掃描區(qū)域相同。T_e和T_L的熱點均可見且集中在導電通道的瓶頸處。T_e的峰值超過1500K（ΔT_e~1200K），而在相同偏壓下晶格子系統(tǒng)T_L值僅約為320K（ΔT_L~20K）。這一顯著的溫差證明了傳導電子與晶格子系統(tǒng)之間存在非平衡現(xiàn)象。為了詳細比較T_e和T_L，圖1d描述了在與圖1b、c相同偏壓條件下沿通道獲取的T_e（紅點）和T_L（藍點）的一維曲線，其中T_e和T_L的垂直坐標比例尺已調(diào)整使峰值高度對齊。顯然，T_L的線形略寬于T_e（見箭頭指示）。T_e的尖銳窄峰展示了由電子子系統(tǒng)相對較小的比熱和低熱導率引起的典型非平衡特征。

為了從檢測到的總熱信號中提取純熱電制冷/加熱信號和焦耳熱信號，對器件施加兩種波形調(diào)制的交流電壓（正弦波和方波）。通過提取方波/正弦波調(diào)制下的一/第二諧波響應，熱電和焦耳信號得以解耦并直接觀測。圖2a–f展示了在不同偏壓下限制區(qū)域周圍的焦耳熱（圖2a–c）和熱電效應（圖2d–f）的空間分布。隨著電壓升高，焦耳熱和熱電信號的強度均單調(diào)增加。焦耳熱的熱點由于縮小結構的高電流密度而被限制在限制區(qū)域內(nèi)。相比之下，熱電制冷/加熱的空間分布在限制區(qū)域的兩側，中間有尖銳的節(jié)點（ΔT_TE=0），當電流沿+x方向流動時，左側顯示加熱效應，右側顯示制冷效應。原則上，熱電信號由鎖相幅值R和相位Φ的余弦值相乘得到，因此熱電制冷（負號）/加熱（正號）的符號由Φ決定。圖2g展示了與圖2f相同偏壓條件下的Φ空間分布圖，Φ在限制區(qū)域中間位置發(fā)生約180°的突變，從而直接證明了熱電制冷/加熱符號的變化。當電流方向反轉時，熱電制冷/加熱信號相應交換，表明熱電制冷/加熱效應依賴于電流方向，如圖2h所示。

為了深入理解器件中的熱電傳輸機制，作者從涉及熱電效應的載流結構中通用的熱傳輸公式出發(fā)，利用有限元方法進行了三維建模。在10V直流偏壓下模擬得到的T_e和T_L分布與實驗結果具有相似的非平衡特性，峰值（T_e~1596K和 T_L~325K）和線形特征與實驗結果吻合。為進一步比較模擬結果與實驗數(shù)據(jù)，圖4b繪制了從4V到10V的偏壓增加時的模擬T_e分布（彩色曲線）以及實驗結果（彩色點）。模擬的峰值和線形均與實驗數(shù)據(jù)高度一致，從而確保了數(shù)值方法的可靠性。

模擬得到的焦耳熱和熱電制冷/加熱效應結果如圖3d–f所示，可直接與實驗數(shù)據(jù)進行比較。模擬的焦耳熱（圖3d）和熱電信號（圖3e）的熱分布與實驗中的特征一致，包括線形、峰值、制冷與加熱峰之間的距離以及隨偏壓增加的演變。此外，模擬得到的10V偏壓下的二維熱電分布（圖3e的插圖）也顯示出與實驗（圖3b的插圖）類似的輪廓和熱電特性。有趣的是，模擬的焦耳熱和熱電信號（圖3f）清晰地顯示出對偏壓（電流）的平方和立方依賴關系，從而導致T_E與焦耳信號的比值隨偏壓線性增加，與實驗結果一致。

圖4a展示了電子系統(tǒng)（上部示意圖）和晶格系統(tǒng)（下部示意圖）內(nèi)的能量流動情況。在非平衡態(tài)下，電子溫度顯著高于晶格溫度，電子在通過納米限制區(qū)域時獲得能量，形成高溫的電子熱點。這些熱電子通過電子-聲子散射將部分能量傳遞給晶格，導致晶格溫度升高，但電子與晶格之間的能量交換不足以使兩者溫度迅速達到平衡。圖4b顯示了在4–10V偏壓下沿通道獲取的電子溫度（T_e）的一維分布。實驗測量的T_e值以點表示，模擬結果以實線表示。隨著偏壓的增加，T_e的峰值顯著升高，表明電子溫度隨偏壓的增加而增加。插圖展示了從實驗（藍點）和模擬（紅點）中提取的ΔT_e（T_e-T_Room）的峰值隨電壓（電流）變化的關系，并以二次擬合（淺紅線）表示。結果表明，電子溫度的分布與偏壓密切相關，且模擬結果與實驗測量值高度吻合。圖4c解釋了當以頻率f的正弦波電流施加于器件時，ΔT_e（與電子溫度梯度相關）以2f頻率振蕩。由于熱電效應與電流的三次方成正比（ΔT_TE∝I³），總熱電信號（ΔT_TE）會受到基頻（1f）和三階（3f）諧波的調(diào)制。通過傅里葉變換可以分離這些諧波分量。實驗中，通過鎖相技術解調(diào)的一階和三階諧波的熱信號沿通道的一維分布如圖4d所示。結果顯示，三階諧波分量的線形與一階分量相反，且其幅度約為一階分量的三分之一。這種諧波特性直接證明了非平衡態(tài)熱電效應的非線性特征，表明熱電效應的強度隨電流的增加呈三次方增長。